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网站服务器信息,wordpress模板商店,wordpress编辑器问题,wordpress4.6+中文给定方程组#xff0c;写出增广矩阵#xff0c; #xff0c;消元化为阶梯型矩阵#xff0c;可得#xff0c;显然首先要保证方程组才可能有解决。设#xff0c;#xff0c;。进一步探讨方程组有解的条件#xff0c;由之前的知识可知#xff0c;b向量必须是A的列向量空间…给定方程组写出增广矩阵消元化为阶梯型矩阵可得显然首先要保证方程组才可能有解决。设。进一步探讨方程组有解的条件由之前的知识可知b向量必须是A的列向量空间的子空间方程组才有解即b向量必须可以通过A的列向量线性组合而成方程组才有解。观察阶梯型系数矩阵可知主元有两个分别为x1、x3则rank2主列则为第一列、第三列可令自由元x2、x4都等于0则方程组可以简化为易得解为因为自由元有两个还需要找两个齐次方程组得自由解。我们不妨用上一讲介绍的方法来求解。先把矩阵化为R(主列相邻的行最简形式)其中则解由于该方程组有两个自由元则有两组基础解系分别为和由于x2、x3互换了位置所以需要换回来则解为和。两组齐次方程组的基础解系加上一个非齐次方程组的特解构成非齐次方程组的所有解这里有一个有趣的问题为什么非齐次方程组的解只需要一个特解呢即。齐次方程组的解集这显然构成了中的子空间由于有两个自由系数c、k则该子空间是一个二维平面。加上一个特解之后代表对这个平面进行了平移则非齐次方程组的解集构成了另一个平面但此时其却并不构成子空间。接下来我们进行更广义的非齐次方程组求解。矩阵大小为r为主元个数显然rm因为主元个数不可能超过行数rn主元个数也不可能超过列数每一列最多有1个主元。分类讨论1.即列满秩。列满秩意味着所有列都是主列不存在自由元此时零空间只有零向量则方程组的解只有特解且特解仅有一个如特解不存在则为0个。所以此时方程组解只有0个或1个。如该矩阵列满秩则该矩阵可以化为如果此时b为A的两列的线性组合方程组有唯一解如果b不为其线性组合如显然此时方程组是无解的。2.即行满秩如果矩阵行满秩那么行数必然大于列数即mn;因为rankmin(m,n)行满秩意味着每一行都有主元这意味着经过消元之后系数矩阵中不会出现纯0行此时对于任意b方程组都有解(关于为什么恒有解有多种方法证明如b的维度必然等于m而线性无关的列向量数目为m因此m个线性无关的列向量必然可以找到组合出m维的b的方法)。如果mn那么则有n-r个自由变量对应齐次方程组中的n-r个基础解系如果mn,即mrn系数矩阵A可逆矩阵必然有唯一解。3.rmn或者rnm要么矩阵无解要么矩阵有无穷组解。