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淄博网站制作服务优化,如何做国外网站,辽宁省建设工程造价总站网站,智慧团建平台登录入口官网向量间的线性关系#xff08;一#xff09;#xff1a;线性组合与线性表示向量间的线性关系是线性代数的核心内容#xff0c;也是理解向量组秩、线性方程组解结构、AI 中特征维度约简#xff08;如 PCA#xff09;的关键。本部分先讲解线性组合和线性表示两个基础概念一线性组合与线性表示向量间的线性关系是线性代数的核心内容也是理解向量组秩、线性方程组解结构、AI 中特征维度约简如 PCA的关键。本部分先讲解线性组合和线性表示两个基础概念后续再延伸到线性相关与线性无关。一、线性组合1. 定义设 α1,α2,…,αs 是一组 n 维向量k1,k2,…,ks 是一组实数则称向量为向量组 α1,α2,…,αs 的一个线性组合其中 k1,k2,…,ks 称为该线性组合的系数。2. 核心特征系数 k1,k2,…,ks 可以全为 0此时线性组合的结果是 0 向量即 0⋅α10⋅α2⋯0⋅αs0。线性组合的结果仍为 n 维向量因为 n 维向量的线性运算加法、数乘不会改变向量的维度。3. 示例二、线性表示的性质自反性向量组中的任意一个向量 αi 都可由该向量组线性表示即传递性若 β 可由 α1,α2,…,αs 线性表示且每个 αi 可由 γ1,γ2,…,γt 线性表示则 β由 γ1,γ2,…,γt 线性表示。零向量的表示性零向量可由任意同维向量组线性表示取所有系数为 0 即可。